О формулировках задач (ЕГЭ-2012) и правильных ответах

[RFJ]

Футболка стоила 440 рублей. После снижения цены она стала стоить 400 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Открытый банк задач ЕГЭ по математике 2012 - http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/id/20933/
Из 213 вариантов ответов ни одного правильного!
К чему пришли?!

[bormant]

На 9,(09)% ? Хотя, самый близкий вариант 9,09% среди ответов есть (8 ответов (3.8%)).

[RFJ]

На 9,(09)% ?

Ну, конечно, это ведь МАТЕМАТИКА, а не бухгалтерия.

[Рыбка Рио]

Может быть, результат 9,09 - это символическое обозначение всех верных результатов? Просто как сама таблица составляется? Если числа - это строковые переменные, то тогда там можно записывать хоть 9 1/11, а если числовые, то думаю запись 9,(09) непонятна может быть программе.

[Рыбка Рио]

Кстати, заметьте, что все результаты там пишутся через точку как десятичный разделитель. Думаю, это тоже следствие пост-обработки результатов.

[RFJ]

А вот такая задача.
Цена автомобиля снижалась 3 раза:
1. первый раз на 7%
2. второй раз на 50000 рублей
3. третий раз на 5%
И сейчас его цена 500000 руб.
Вопрос: на сколько процентов снизилась цена автомобиля?

[bormant]

((500000/0,95+50000)/0,93/500000-1)*100%

ps. Ага, иначе, требовалось к первоначальной цене, а не к конечной
(1 - 500000/((500000/0,95+50000)/0,93)) * 100%

[RFJ]

bormant - 2

следующим пойдет к доске ...

[bormant]

Цена после 3-го снижения: 500000.
В условии нет оговорки об использовании первоначальной цены в качестве базовой при расчёте процентов, следовательно в условии даны цепные, а не базовые проценты.
Цена до 3-го снижения на 5%: 500000/(1-0,05) = 500000/0,95
Цена до 2-го снижения на 50000: 500000/0,95+50000
Цена до 1-го снижения на 7%: (500000/0,95+50000)/(1-0,07) = (500000/0,95+50000)/0,93
Отношение цен:  (500000/0,95+50000)/0,93 / 500000
Итоговый процент снижения цены: ((500000/0,95+50000)/0,93/500000 - 1) * 100%

RFJ,
опровергните.

22% -- это ответ к другой задаче:

Цена автомобиля снижалась 3 раза:
1. первый раз на 7%
2. второй раз на 50000 рублей
3. третий раз на 5% от первоначальной цены
И сейчас его цена 500000 руб.
Вопрос: на сколько процентов снизилась цена автомобиля?

Сравните с:
Книга подешевела на 5%, а потом подорожала на 5%. Сколько стала стоить книга?

ps. Конечно же, должно быть отношение к первоначальной стоимости, а не к конечной
(1 - 500000/((500000/0,95+50000)/0,93)) * 100%

[Рыбка Рио]

Уравнение )
Решение: x= 547500/8835 = 619694 3510/8835 = 619694 руб 40 коп

[вложение удалено Администратором]

[RFJ]

Первоначальная цена = 619694,40

снижение на 7% = 43378,61  (7% от 619694,40)
цена = 576315,79 (= 619694,40 - 43378,61)
снижение на 50000
цена = 526315,79 (= 576315,79 - 50000)
снижение на 5 % = 26315, 79 (5% от 526315,79)
цена = 500000

общее снижение цены = 119694,40 (= 619694,40 - 500000)

Общий процент снижения цены = (119694,40/619694,40)*100% = 19,3151...%

Формула =((500000/0,95+50000)/0,93-500000)/((500000/0,95+50000)/0,93)

PS. Можно упростить формулу, но так понятнее, по-моему.

[Рыбка Рио]

PS. Для пользователей Linux есть программа для символических вычислений, yacas называется. Пример:

Код Выделить Развернуть

In> Solve((0.93*x-50000)*0.95==500000,x)
Out> {x==0.5475e6/0.8835}


Другой пример, не относящийся к задаче:

Код Выделить Развернуть

In> Expand((x+4)^5)
Out> x^5+20*x^4+160*x^3+640*x^2+1280*x+1024

Удобно.

[Yakov]

программа для символических вычислений, yacas называется.

Ещё для этих целей можно использовать  Maxima
А при интеграции с TexMacs  даёт документы высокого качества!

[Yakov]

Гораздо более скромными возможностями обладает расширение Comppad для OpenOffice/LibreOffice
С этим расширением доступны вычисления в документах Writer.